Como calcular a raiz quadrada de qualquer número

Texto e cálculos de Ananias Lemos Rodrigues

Última atualização em 14/05/2024

Para calcular a raiz quadrada de qualquer valor, seja quadrado ou não, devemos realizar a média dos valores quadrados de forma consecutiva, até que se alcance a precisão desejada. Assim temos a fórmula abaixo para uma precisão de 4 casas decimais

√B = BX / (B+X²) + (B+X²) / 4X 

Legenda:

B: é o valor que se deseja obter a raiz

X: é a raiz do quadrado perfeito imediatamente inferior a B, ou seja, se B=90, o quadrado perfeito com raiz conhecida é 81, então X=√81=9

Exemplo:

Determine a raiz quadrada aproximada, com no mínimo três casa decimais, dos seguintes valores (a) 90 e (b)10

Resolução:

a) Para encontrarmos a raiz quadrada de 90

Temos que B=90 e X=√81=9

Sendo  a raiz quadrada de B = BX / (B+X²) + (B+X²) / 4X

Primeiro façamos (B+X²) = 90+81 = 171

√90 =90*9/171 +171/(4*9) 

√90=810/171 +171/36 = 9,48684

Se usarmos uma calculadora para encontrar o valor acharemos 9,48683 

b) Para encontrarmos a raiz quadrada de 10

Temos que B=10 e X=√9=3

Sendo  a raiz quadrada de B = BX / (B+X²) + (B+X²) / 4X

Primeiro façamos (B+X²) = 10+9 = 19

√10 = (10*3)/19 +19/4*3 

√10=30/19 +19/12 = 3,16228 

Se usarmos uma calculadora para encontrar o valor acharíamos 3,16227

Caso alguém queria se aprofundar no assunto, os cálculos se baseiam em média iteradas.